逻辑学相关（二，1）
2. 语言
在这里，我们发展了形式语言的基础知识，或者准确地说，是一类形式语言。同样，形式语言是一个固定字母表上的递归定义的字符串集。形式语言的某些方面与英语等自然语言相对应，或者说有对应的语言。从技术上讲，这种 "对应关系 "不是形式化发展的一部分，但是我们会不时地提到它，以激励一些特征和结果。
2.1 构建模块
我们从单数术语的类似物开始，这些语言项目的功能是表示一个人或一个物体。我们称之为术语。我们假设有一批单独的常数。这些都是小写字母，接近罗马字母的开头，有或没有数字下标。
a,a₁,b₂₃,c,d₂₂,等。
我们设想了一个潜在的无限大的个体常数。在目前的系统中，每个常数都是一个字符，因此单个常数没有内部语法。因此，我们有一个无限的字母表。这可以通过将一个常数如d₂₂，例如，由三个字符组成，一个小写的 "d"之后是一对下标 "2"。
我们还假定有一批单独的变量。这些是小写字母，接近字母表的末尾，有或没有数字下标。
w,x,y₁₂,z,z₄,等。
在普通的数学推理中，有两个术语需要满足的功能。我们需要能够表示具体的、但不具体的（或任意的）对象，有时我们需要表达一般性。在我们的系统中，我们使用一些常数来表示非特定的参照物，使用变量来表示一般性。这两种用法在下面的正式处理中都有复述。一些逻辑学家为未指定的对象（有时称为 "个别参数"）和用于表达一般性的变量使用了不同的符号。
常量和变量是我们形式语言中唯一的术语，所以我们所有的术语都很简单，对应于专有名词和代词的一些用法。如果一个术语不是变量，我们称之为封闭的。一般来说，我们用v表示变量，t表示一个封闭项，即一个单独的常数。一些作者还引入了功能字母，允许复杂的术语对应于。"7+4 "和 "比尔-克林顿的妻子"，或包含变量的复合项，如 "x的父亲 "和 "x/y". 以数学家为对象的逻辑书很可能包含函数字母，这可能是由于函数在数学话语中的核心地位。面向普通读者（或哲学系学生）的书籍则可能不包含函数字母，因为这样可以简化句法和理论。我们在这里采用了后一种途径。这是一个一般权衡的例子，即为一个系统提供更大的表达资源，以使其形式处理更加复杂为代价。
对于每个自然数n，我们引入一个n位的谓词字母。这些是位于字母表开头或中间的大写字母。上标表示位数，可能有也可能没有下标。例如。
A³,B₂³,P³,等。
是三个位置的谓语字母。在不会造成混淆的情况下，我们经常省略上标。我们还添加了一个特殊的两处谓词符号"="表示同一性。
零位的谓词字母有时被称为 "句子字母"。它们对应于独立的句子，其内部结构并不重要。单位谓词字母，称为 "单体谓词字母"，对应于表示属性的语言项目，如 "是一个人"、"是红色 "或 "是一个质数"。双位谓词字母，称为 "二元谓词字母"，对应于表示二元关系的语言项目，如 "是父的 "或 "大于"。三位数谓语字母对应于三位数关系，如 "位于一条直线上"。以此类推。
该语言的非逻辑术语由其个别常数和谓词字母组成。符号"="，表示同一性，不是一个非逻辑性的符号。在认为同一性是逻辑的时候，我们在演绎系统和模型理论语义学中对它进行了明确的处理。大多数作者也是这样做的，但对这个问题有一些争议（Quine[1986，第5章]）。如果K是一组常数和谓词的字母，那么我们给出了建立在这组非逻辑术语上的语言L1K=的基本原理。它可以被称为具有K上的同一性的一阶语言。一种缺乏同一性符号的类似语言（或者将同一性视为非逻辑的）可以被称为L1K，即没有K上的同一性的一阶语言。
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