逻辑学相关（一）
1. 简介
今天，逻辑学是数学的一个分支，也是哲学的一个分支。在大多数大型大学里，这两个系都提供逻辑学课程，而且它们之间通常有很多重叠。形式语言、演绎系统和模型理论语义是数学对象，因此，逻辑学家对它们的数学属性和关系感兴趣。健全性、完备性以及下面报告的大多数其他结果都是典型的例子。在哲学上，逻辑至少与正确推理的研究密切相关。推理是一种认识论的，心理活动。所以逻辑学至少与认识论密切相关。逻辑也是计算机科学的一个核心分支，部分原因是逻辑系统中有趣的计算关系，部分原因是形式化演绎论证与推理之间的密切联系(见递归函数、可计算性与复杂性、计算机科学哲学等条目)。
这就提出了关于逻辑的各种数学方面的哲学相关性的问题。作为形式语言的属性--固定字母表上的字符串集--的可演绎性和有效性与正确的推理有什么关系？下面报告的数学结果与关于有效推理的原始哲学问题有什么关系？这是一个解释数学如何适用于非数学现实的哲学问题的实例。
通常情况下，普通的演绎推理是在自然语言中进行的，或者可能是用一些数学符号增强的自然语言。所以我们的问题是从自然语言和形式语言之间的关系开始的。在不试图全面的情况下，勾勒出关于这个问题的几个选项可能会有帮助。
一种观点是，形式语言准确地展示了自然语言的某些片段的实际特征。一些哲学家声称，自然语言的陈述句有潜在的逻辑形式，这些形式由形式语言的公式显示。其他作家认为，（成功的）陈述句表达了命题；而形式语言的公式以某种方式显示了这些命题的形式。根据这样的观点，逻辑的组成部分提供了正确推理的基本深层结构。如果句子的基本形式构成了一个有效的或可推导的论证，那么自然语言中的一大块推理就是正确的。例如，见Montague [1974], Davidson [1984], Lycan [1984]（以及关于逻辑形式的条目）。
另一种观点，至少部分由Gottlob Frege和Wilhelm Leibniz持有，是由于自然语言充满了模糊性和歧义，它们应该被形式语言取代。W. V. O. Quine（例如，[1960]，[1986]）所持的一个类似的观点是，自然语言应该被规范化，为严肃的科学和形而上学工作而清理。这项工作的一个考虑因素是，规范的语言中的逻辑结构应该是透明的。它应该很容易 "读出 "每个句子的逻辑属性。一个团聚的语言类似于形式语言，例如，它的句法和真理条件的明确呈现的严谨性。
在这样的观点中，可演绎性和有效性代表了自然语言中正确推理的理想化。一块推理的正确性在于它对应于形式语言中的有效或可演绎的论证，或者可以被形式语言中的有效或可演绎的论证所规制。
当数学家和许多哲学家从事演绎推理时，他们偶尔会援引形式语言中的公式来帮助消除歧义，或以其他方式澄清他们的意思。换句话说，有时形式语言的公式被用于普通推理。这表明，我们可以把形式语言看作是自然语言的一个增编。那么我们现在的问题是关于这个附录和原始语言之间的关系。如同在附录上的尖锐定义，可演绎性和有效性告诉我们一般的正确演绎推理是什么？
另一种观点是，形式语言是自然语言的数学模型，其意义与点质量的集合是物理物体系统的模型，以及玻尔结构是原子的模型大致相同。换句话说，形式语言显示了自然语言的某些特征，或其理想化，而忽略或简化了其他特征。数学模型的目的是阐明它们是什么模型，而不声称该模型在所有方面都是准确的，或者该模型应该取代它是什么模型。在这样的观点中，演绎性和有效性代表了自然语言中正确推理的数学模型（也许是不同的方面）。正确的演绎推理块或多或少对应于有效或可演绎的论证；不正确的推理块大致对应于无效或不可演绎的论证。例如，见Corcoran [1973], Shapiro [1998], 和Cook [2002]。
这里没有必要对这个问题进行裁决。也许真相在于上述选项的组合，或者其他选项是正确的，或者是最有启发性的。我们提出这个问题只是为了给下面的正式处理提供一些哲学上的视角。
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